Aufgabe a):
Zerlege mir den Körper in 2 Teilkörper: 1 Quader und 1 Würfel.
Oberfläche Quader: \(\displaystyle A_{Quader}=A_1+A_2+A_3\). Für die Oberfläche gilt allgemein: \(\displaystyle A=a\cdot b\) (Länge*Breite).
\(\displaystyle A_1\) ist nun die Seite vorne und hinten. \(\displaystyle A_1=2\cdot 8cm\cdot 4cm=64cm^2\).
\(\displaystyle A_2\) sei die Seite rechts und links. \(\displaystyle A_2=2\cdot 6cm\cdot 4cm=48cm^2\).
\(\displaystyle A_3\) kann hier nur noch die Seite oben und unten sein. \(\displaystyle A_3=2\cdot 8cm\cdot 6cm=96cm^2\).
Also ist \(\displaystyle A_{Quader}=64cm^2+48cm^2+96cm^3=208cm^2\).
Oberfläche Würfel: \(\displaystyle A_{Würfel}=6\cdot 5cm\cdot 5cm=150cm^2\). Alle Seiten sind gleich groß und die Seiten sind gleich lang.
Für die gesamte Oberfläche ist wichtig, dass die Körper aufeinander stehen. Deswegen "entfällt" zweimal die Bodenfläche vom Würfel: \(\displaystyle A_{bedeckt}=2\cdot 5cm\cdot 5cm=50cm^2\).
Damit ergibt sich \(\displaystyle A_{Körper}=A_{Quader}+A_{Würfel}-A_{bedeckt}=208cm^2+150cm^2-50cm^2=308cm^2\).
Volumen Quader: \(\displaystyle V_{Quader}=4cm\cdot 6cm\cdot 8cm=192cm^3\) Allgemein: \(\displaystyle V=a\cdot b\cdot c\) (Länge*Breite*Höhe).
Volumen Würfel: \(\displaystyle V_{Würfel}=5cm\cdot 5cm\cdot 5cm=125cm^3\)
Das Gesamtvolumen ist \(\displaystyle V_{Körper}=V_{Quader}+V_{Würfel}=192cm^3+125cm^3=317cm^3\).
PS: Die anderen Aufgaben solltest du damit alleine schaffen, ansonsten kannst du deine Fragen gerne stellen. Überprüfe die Ergebnisse und versuche den Rechenweg nachzuvollziehen, einfaches Abschreiben hilft dir nicht weiter.
