Sind die Aussagen zu p(x) = -(x-3)^2 + 1 wahr oder falsch?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Parabel p durch die Gleichung p(x)=-(x-3)^2+1. Entscheide, welche der folgenden Aussagen falsch ist.

a) Der Graph von p schneidet die x-Achse an den Stellen x1= 2 und x2=4.

b) Der Scheitelpunkt liegt auf der Geraden f(x)=3.

c) Der Graph von p verläuft durch den Punkt A(5|-3).

d) Der Graph von p schneidet die y-Achse bei P(0|-6).

e) Die Parabel ist nach unten geöffnet.

Problem/Ansatz:

Welche sind wahr und welche sind falsch ?

Answer 1

Wie kann man nachweisen ob die Aussagen wahr oder falsch sind ? Und welche sind wahr und welche sind falsch ?

Nachweisen ist gar nicht verlangt. Du sollst nur entscheiden.

D.h. die verschiedenen Eigenschaften durchgehen und Euch bekannte Eigenschaften von Parabeln ausnützen für deine Antwort.

Gegeben ist die Parabel p durch die Gleichung p(x)=-(x-3)^2+1. Entscheide, welche der folgenden Aussagen falsch ist.

[spoiler]

a) Der Graph von p schneidet die x-Achse an den Stellen x1= 2 und x2=4.
p(2) = - (2-3)^2 + 1 = -1 + 1 = 0.

p(4) = - (4-3)^2 + 1 = ... = ? 0

stimmt.
b) Der Scheitelpunkt liegt auf der Geraden f(x)=3.

Falsch, denn S(3|1) . 

c) Der Graph von p verläuft durch den Punkt A(5|-3).

Berechne p(5) = - (5-3)^2 + 1 = - 4 + 1 = ? 

d) Der Graph von p schneidet die y-Achse bei P(0|-6).

Berechne p(0)

e) Die Parabel ist nach unten geöffnet.

Stimmt. Warum denn? 

Comments

Kannst du mir sagen welche wahr und welche falsch sind ? BITTE

Answer 2

a) Der Graph von p schneidet die x-Achse an den Stellen x1= 2 und x2=4. RICHTIG

b) Der Scheitelpunkt liegt auf der Geraden f(x)=3. FALSCH

c) Der Graph von p verläuft durch den Punkt A(5|-3).RICHTIG

d) Der Graph von p schneidet die y-Achse bei P(0|-6).FALSCH

e) Die Parabel ist nach unten geöffnet. RICHTIG

Setze einfach die Punkte bzw. Stellen ein.

Answer 3

Gegeben ist die Parabel p durch die Gleichung p(x)=-(x-3)2+1. Entscheide, welche der folgenden Aussagen falsch ist.

a) Der Graph von p schneidet die x-Achse an den Stellen x1= 2 und x2=4.

wahr ; denn p(2)=0 und p(4)=0

b) Der Scheitelpunkt liegt auf der Geraden f(x)=3.  falsch  Scheitel ist (3;1) liegt also

auf f(x)=1

c) Der Graph von p verläuft durch den Punkt A(5|-3).   p(5) = -4+1 = -3 also wahr

d) Der Graph von p schneidet die y-Achse bei P(0|-6).          p(0) = - 9 + 1 = -8

also schneidet die y-Achse bei P(0|-8).     somit falsch

e) Die Parabel ist nach unten geöffnet.       ja "minus" vor der Klammer