zeigen dass die summe direkt ist

Question

Aufgabe:

Wir betrachten in ℝ³
 die Vektoren  v₁ =(1,2,3) v₂=(0,1,0) v₃=(0,3,3)

Es sei U₁ = ⟨v₁⟩, U₂ = ⟨v₂⟩ und U₃ = ⟨v₃⟩. Zeigen Sie, dass die Summe
U₁ + U₂ + U₃ direkt ist
Problem/Ansatz:

Was genau muss ich ich hier machen ?

Answer 1

Die Summe ist direkt, wenn jeder Summand mit der Summe der übrigen nur den Nullvektor

gemeinsam hat.

In deinem Fall gleichbedeutend damit, dass die drei gegebenen Vektoren linear unabhängig sind.

Comments

Ist der Ansatz so richtig ?

Wie mache ich jetzt weiter? Soll ich ein LGS aufstellen und es gleich 0 setzten?