Aussage mit sinus beweisen/widerlegen

Question

ich weiß nicht ganz, wie ich diese Aussage zeige oder widerlege. Aus Skript ist bekannt, dass sin(x+2*pi) = sin(x) ist.

Comments

Da der Sinus eine Periodenlänge von 2 pi hat wird jeder Wert von -1 bis 1 in jedem Intervall von [x ; x + 2pi] mindestens einmal angenommen. Die Aussage ist damit wahr.

Answer 1

Sei k = [ (x-pi/2) / (2pi) ]

(die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich  (x-pi/2) / (2pi) ist

sog. Gaussklammer)

Dann gilt k ≤  (x-pi/2) / (2pi)  < k+1

<=>   k*2pi  ≤  x-pi/2  < (k+1)*2pi

<=> pi/ 2  + k*2pi  ≤  x  <   pi/2 +(k+1)*2pi

<=> pi/ 2  + (k+1)*2pi  ≤  x + 2pi <   pi/2 +(k+2)*2pi

Also liegt  pi/ 2  + (k+1)*2pi im Intervall [ x ; x+2pi ]

und ist das gesuchte y.