Parameter einer Exponentialfunktion

Question

Angabe:

Der Graph der Funktion v nähert sich asymptotisch der zur horizontalen Achse parallelen Geraden bei 20 m/s. Die Funktion v kann folgendermaßen beschrieben werden:
v(t) = a ∙ e^(–k ∙ t) + c mit k > 0

Geben Sie die Parameter a und c mithilfe des obigen Geschwindigkeit-Zeit-Diagramms an.

a ist ja bei der Exponentialfunktion der Anfangswert, also a=0, aber angeblich das stimmt nicht. Wie komme ich auf die Werte, gibt es da eine Vorgangsweise?

Answer 1

Hier ist a + c = 0 der Anfangswert.

c = 20 ist die Asymptote und daher ist

a = -c = -20

Bei Bedarf kann man noch ein k ermitteln, sodass v(60) = 14 gilt. Das sollte nicht weiter schwer sein.

Kontroll-Lösung

~plot~ 20-20*exp(-0.02*x);20;[[0|200|0|22]] ~plot~