Du kannst eine Funktion der Form $$g(x)= -a \cdot b^{c(x-d)} + e$$ mit fünf Parametern zu einer Funktion mit drei Parameter umstellen $$g(x)= -a \cdot b^{c(x-d)} + e = -a \cdot b^{cx} \cdot b^{-cd} + e \\ \space = (-a \cdot b^{-cd}) (b^c)^x + e= \alpha \cdot \beta ^{x} + e$$ mit $$\alpha = -a \cdot b^{-cd} \quad \beta = b^c$$ dann musst Du Dich nur um drei Parameter kümmern. Das ist natürlich die gleiche Funktion, wie im Plot zu sehen ist.
Ich weiß leider nicht wie man hier einen Graphen plotet.
mit Plotlux Plotter (s. rechts bei den Eingabetools)
~plot~ -3*2^(2*(x-2))+3;-0.1875*4^x+2.95 ~plot~
Bem.: ich habe die 3 durch 2,95 ersetzt, damit man beide Graphen sehen kann.
Den Wert für \(e\) erhältst Du, wenn Du die Asymptote aus dem Graphen ablesen kannst, die sich im negativen Bereich von \(x\) ergibt. Der Faktor \(\alpha\) ist der Abstand vom Schnittpunkt des Graphen mit der Y-Achse zum Schnittpunkt der Asymptote mit der Y-Achse. Schneidet der Graph unterhalb, so wie hier, dann ist \(\alpha<0\). Den Wert für die Basis \(\beta\) kann man abschätzen, wenn man dem Graphen zwei Werte entnimmt, die genau um ein Delta von 1 auseinander liegen, von beiden das \(e\) subtrahiert und dann den Quotienten berechnet.
Beispiel: aus dem Graphen kann ich zwei Punkte ablesen: \((1|2,2)\) und \((2|0)\), wobei \(x_2 = x_1 +1\) sein muss. Dann ist
$$\beta \approx \frac{y_2 - e}{ y_1 - e} = \frac{0 - 3}{ 2,2 - 3} = \frac{-3}{-0,8} = 3,75$$
Das kann man natürlich mit mehreren Punktepaaren machen und dann den Mittelwert bilden.
