Umkehrfunktionen, propotional und oder antiproportional

Question

Hallo. Ich habe Schwierigkeiten folgende Aufgaben zu lösen:

Geben Sie jeweils an, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründen Sie Ihre Entscheidung jeweils mit einer kurzen Argumentation und/oder einer entsprechenden Skizze.
a) Liegt der Punkt auf dem Graphen der Funktion f mit f(x) = ax+b und dem
Graphen der Funktion f2 mit f2(x) = dx +e, dann liegt er auch auf dem Graphen von ++
f3 mit f3(x) = (f1+ f2) * (x)
b) Liegt der Punkt P auf dem Graphen der Funktion f1 mit f1(x) = ax + b und dem
Graphen der Funktion f2 mit f2(x) = dx + e, dann liegt er auch auf dem Graphen von
f4 mit f4(x) =(f1*f2)*(x).
c) Es gibt keine Funktion f 1mit f1(x) = ax + b, die Umkehrfunktion zu f2 mit f2(x) = dx +e ist und deren Graph orthogonal zum Graphen von f2 verläuft.
d) Es existiert keine Funktion f1 mit f1(x) = ax + b, deren Graph mit dem Graphen ##
ihrer Umkehrfunktion einen Winkel von 45° einschließen.
e) Die Umkehrfunktion zu einer antiproportionalen Funktion (z.B. f(x) =1/x) ist eine
proportionale Funktion.

Answer 1

e) Die Umkehrfunktion zu einer antiproportionalen Funktion (z.B. f(x) =1/x) ist eine proportionale Funktion.
y = 1/x
Beispiel Umkehrfunktion
x = 1/y
y =1/x

y = 1/(x+7)
x = 1/(y+7)
y+ 7 = 1/x
y = 1/x - 7

Beide Umkehrfunktionen sind auch antiproportional.

Answer 2

a) ist falsch:

Gegenbeispiel:   P ( 1;2) liegt auf dem Graphen zu

         zu  f1(x) = 1*x+1 und auf f2(x)= -1*x + 3

aber  nicht bei   f3 (x) = 0*x +4 .

b) gleiches Gegenbeispiel

c) wahr: Der Graph der Umkehrfkt. entsteht durch Spiegeln an der

1. Winkelhalbierenden. Also könnten die nur orthogonal sein,

wenn sie mit der Winkelhalbierenden einen 45° Winkel bilden,

dann wäre aber der eine Graph parallel zur y-Achse, also kein Funktionsgraph

d) falsch: f1(x)  = tan(pi/8) * x  = ( √2 - 1 ) *x   hat als Umkehrfunktion   f2(x)= 1/(√2 -1) * x

f2(x)= (√2 + 1) * x 

und für den Winkel α zwischen beiden ist also

tan(α)  =   (   ( √2 + 1 -   (√2 - 1)   )  / (1 + ( √2 - 1 ) * (√2 + 1) )

            =  2    / ( 1 +  1 )  = 1    also α = 45°