langfristige Preisuntergrenze berechnen (Betriebsoptimum)

Question

Aufgabe:

Folgende Kostenfunktion ist gegeben...

K(x)= 0,005x³-0,9x²+103x+5000

Nun soll ich die langfristige Preisuntergrenze aufstellen.

Dafür muss ich mir ja erstmal das Betriebsoptimum berechnen.

1) Stückostenfunktion aufstellen

2) 1. Ableitung bilden

3) Diese Null setzen, da man ja den Tiefpunkt sucht

Ich komme immer auf -58, was ja nicht stimmen kann, die Lösung ist 123. (also das Betriebsoptimum) Ich leite ich falsch ab...

Der dazugehörende y-Wert, also die langfristige Preisuntergrenze ist 108,60 Euro

Mit dem TR (grafische Lösung) komme ich auch auf das richtige Ergebnis, nur händisch nicht.

Answer 1

Erst teilst du deine Funktion durch x:

Vorausgesetzt: $$ x \neq 0 $$

$$0,005x^2 - 0,9x + 103 + \frac{5000}{x}$$

dann leitest du sie ab:

$$0,01x - 0,9 - 5000x^{-2}$$

setzt sie 0 und kommst auf 123,032

Beim umstellen gehst du wie folgt vor:

$$ 0,01x -0,9 - \frac{5000}{x^2} = 0 $$

$$ 0,01x^3 - 0,9x^2 - 5000 = 0$$

Comments

Danke dir, hab den Fehler nun entdeckt.

Hatte bei der 1. Ableitung + 5000

5000 wird ja minus, weil man es *(-1) nimmt oder? (also weil die Hochzahl negativ ist)

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Genau, kein Problem