Aufgabe:
Die Abbildung f:{(x,y)∈\( ℝ^{2} \)|y≥1} → ℝ sei definiert durch
f(x,y)=\( x^{y} \) , falls x≠0
f(x,y)=0, falls x=0
Bestimmen sie alle lokalen Extrema von f.
Problem/Ansatz:
Ich habe den Punkt x=1, y=0 als einzigen kritischen Punkt ermittelt. Nach Betrachtung mittels Hess-Matrix ist dies aber kein Extremum.
Nun weiß ich aber, dass die Funktion wohl ein Minimum haben soll. Aber wie zeige ich das?
Für x=0 erhalte ich als Hess-Matrix die Nullmatrix, wodurch dort ja auch kein Extremum vorliegt.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen, wo in der Funktion ein Minimum vorliegt und wie ich dies zeigen kann.