Berechnung mit Hilfe der Definition die Ableitung der Funktion f mit f(x)=0,5x^2-x+3

Question

Aufgabe:Berechnung mit Hilfe der Definition die Ableitung der Funktion f mit f(x)=0,5x^2-x+3

Problem/Ansatz:

Comments

f ( x ) = 0,5 * x^2 -x + 3
f ´( x ) = x - 1

Berechnung mit Hilfe der Definition die
Ableitung der Funktion f ...

was das bedeuten soll weiß ich leider nicht.

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In der Frage unter dieser Frage wird die
Differenzierung mit Hilfe des Differenzen-
quotienten durchgeführt. Sagt dir das was ?

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leider nicht

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Ist denn die Frage für dich beantwortet ?

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Stell einmal ein Foto ein.
Vielleicht fehlen im von dir eingestelltem
Text noch Informationen.

Answer 1

Berechnung mit Hilfe der Definition die Ableitung der Funktion f

Wir habt Ihr die Ableitung definiert

f'(x) = lim (h → 0) (f(x + h) - f(x)) / h

Dann einfach nur einsetzen was du hast. Solange vereinfachen bis dort die Ableitung steht.

Das ist nur aufwendig aber nicht schwer. Beachte aber die binomischen Formeln.

Comments

Könntest du mir das Schritt für Schritt erklären? Wo soll ich denn da x-1 einsetzen, was ja die erste Ableitung ist? Am Ende komme ich immer zu x0 + h

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Du sollst nicht die Ableitung einsetzen. Du möchtest doch erst dadurch die Ableitung bestimmen.

f'(x) = lim (h → 0) (f(x + h) - f(x)) / h

f'(x) = lim (h → 0) (0.5·(x + h)^2 - (x + h) + 3 - (0.5·x^2 - x + 3)) / h

f'(x) = lim (h → 0) (0.5·(x^2 + 2·x·h + h^2) - x - h + 3 - 0.5·x^2 + x - 3) / h

f'(x) = lim (h → 0) (0.5·x^2 + x·h + 0.5·h^2 - x - h + 3 - 0.5·x^2 + x - 3) / h

f'(x) = lim (h → 0) (x·h + 0.5·h^2 - h) / h

f'(x) = lim (h → 0) x + 0.5·h - 1 → x - 1

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Vielen vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden:-)

Answer 2

Hallo

Du willst die Ableitung, nicht die Funkton berechnen, dann schreib einfach den Differenzenquotienten hin und bilde dann den Grenzwert, woran scheiterst du da?

Gruß lul