Könnte mit jemand beim lösen der folgenden Gleichung helfen?

Question

Aufgabe:

8-e^x=7e^-x
Problem/Ansatz:

Ich hätte damit begonnen die gesamte Gleichung mit e^x zu multiplizieren aber es kommt ein komplett anderes Ergebnis raus als die Lösung bereitstellt.

Ich schreibe morgen eine Klausur mit dem Thema Exponentialfunktionen, genauer gesagt mit Funktionen, die e enthalten. Bitte den Rechenweg mit angeben. Dankeschön:)

Answer 1

8-e^x=7e^-x |*e^x

8e^x-e^(2x)-7=0

e^x =z

z^2-8z+7=0

(z-1)(z-7)=0

z1=1

z2=7

x1= ln1=0

x2=ln7

Answer 2

8-e^x=7e^-x  | * e^x

8e^x -e^(2x) - 7 = 0

substituiere e^x = z also

-z^2 + 8z - 7 = 0

<=> z^2 - 8z + 7 = 0

<=>   z=1 v z=7

==>  e^x = 1   v e^x = 7

<=>    x= 0     v     x = ln(7)