Aufgrund der Voraussetzung
gamma=ω_0
vereinfacht sich die Charakteristische Gleichung. Ich habe das bereits in meiner ersten Zeile mit eingefügt.
Dadurch entsteht da eine binomische Formel,
(λ+ω_0)^2=0
und das ist per Definition eine doppelte Nullstelle, denn der Linearfaktor (λ+ω_0) tritt hier zweimal auf (wegen hoch 2).