Aufgabe:
Ein Federschwinger schwingt in die \( x \)-Richtung. Für eine freie Schwingung werden acht Sekunden gebraucht. Nun wird der Federschwinger gedämpft. Betrachten Sie die folgenden Fälle:
a) Die Dämpfungskonstante ist \( \gamma=0.1 \mathrm{~s}^{-1} . \) Um welchen Dämpfungsfall handelt es sich? Wie ändert sich die Amplitude der Schwingung? Geben Sie dazu die zeitabhängige Formel an (Annäherung), die die Schwingung \( \mathrm{x}(\mathrm{t}) \) beschreibt.
b) Die Dämpfung wird erhöht und beträgt nun \( \gamma=20 \mathrm{~s}^{-1} . \) Welcher Fall liegt nun vor?
c) Was ist der aperiodische Grenzfall? Wie groß muss die Dämpfungskonstante \( \gamma \) sein, damit man den aperiodischen Grenzfall beobachtet?
Meine Lösungen:
a) schwache Dämpfung: \( \gamma=\frac{1}{2} * \frac{k}{m} \rightarrow \) Zerfallskonstante
\( t=\frac{1}{\gamma} \)
Dämpfung ist schwach, wenn \( \gamma=\frac{1}{2} * \frac{k}{m}<\omega_{0} \)
\( t=\frac{1}{0.1 s^{-1}}=10 s^{-1} \rightarrow \) starke Dämpfung, da \( \gamma>\omega_{0} \)
b) \( t=\frac{1}{20 s^{-1}}=0,05 s^{-1} \rightarrow \) schwache Dämpfung, da \( \gamma<\omega_{0} \)
c) Bei bestimmter Dämpfung schwingt der Körper gerade nicht mehr (bzw. nur einmal) durch die Ruhelage. Dieser Fall heißt aperiodischer Grenzfall Im aperiodischen Grenzfall sind Reibungskraft und Rückstellkraft vergleichbar gro\beta. \( \gamma=\omega_{0} \)
