Ungleichung lösen: (3x-4)^2 >= (x+2)^2

Question

Aufgabe:

Ich benötige bei folgender Aufgabe Hilfe:

$$(3x-4)^{2} \geq (x+2)^{2}$$

Mir fehlt da aktuell der Ansatz, wenn auf beiden Seiten Binome stehen..

Wie kann ich da vor gehen?

Answer 1

(3·x - 4)^2 ≥ (x + 2)^2

9·x^2 - 24·x + 16 ≥ x^2 + 4·x + 4

8·x^2 - 28·x + 12 ≥ 0

x^2 - 7/2·x + 3/2 ≥ 0 --> x ≤ 1/2 ∨ x ≥ 3

Comments

Vielen Dank. Ich komme jetzt auch auf diese Lösung.

Bloß steht in meiner Lösung etwas anderes....:

$$( - \infty ; 0 ] U [ 2; + \infty )$$

Wäre aber nicht der erste Fehler..

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Dritte binomische Formel liefert sofort die faktorisierte Form.

Answer 2

Hallo

 Binome auflösen, alles auf eine Seite, dann quadratische Ergänzung und auf die Form a(x+b)^2>c bringen

Gruß lul

Comments

Wenn ich alles auf die Linke Seite hole komme ich auf

8x^ -28x + 12. Wie führe ich nun die quadratische Ergänzung durch?

Ich muss doch die 2 ausklammern, oder? Bei der 4 komme ich zumindest bei der quadratischen Ergänzung nicht weiter.

Wenn ich das mit der 2 mache, dann erhalte ich:

2(4x^2-14 + 6 )

<=> 2(4x^2 -14x + 49 - 49 + 6)

<=> 2(2x-7)^2 -49 + 6

...

jedenfalls komme ich so nicht aufs richtige Ergebnis :(

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Die richtige quadratische Ergänzung wäre

(14x/(2*2x))^2=(7/2)^2

gewesen.

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Hallo

 deine quadratische Ergänzung ist falsch,  multipliziere wieder aus um es selbst zu sehen. Es ist leichter 8 auszuklammern ,und dann ergänzen ,oder (2x)^2-14x=(2x)^2-14x+(7/2)^2-(7/2)^2=(2x-7/2)^2 -49/4

Gruß lul