Question

Quadratische Ungleichung lösen:

$$ -3x^2 - 4x+5 ≥ 0 \quad |:(-3) \\ x^2 + \frac{ 4 }{ 3 }x-\frac { 5 }{ 3 }≤0 \\ x_1=\frac { -2+\sqrt { 19 } }{ 3} \\ x_2=  \frac { -2-\sqrt { 19 } }{ 3 } $$

Wie schreibt man das jetzt aber richtig auf?

Answer 1

Hi Emre,


-3x² - 4x + 5 ≥ 0 | : (-1)
3x² + 4x - 5 ≤ 0 | : 3
x² + 4/3 * x - 5/3 ≤ 0

Der Term wird 0 für
x₁ = -2/3 + √(4/9 + 15/9) ≈ 0,7863
x₂ = -2/3 - √(4/9 + 15/9) ≈ -2,12

Jetzt trickse ich einmal und lasse mir "die Funktion" aufzeichnen:

Hier sieht man, dass der Term innerhalb der Grenzen von x₁ und x₂ ≥ 0 ist.
Also
L = {x ∈ ℝ | -2/3 - √(4/9 + 15/9) ≤ x ≤ -2/3 + √(4/9 + 15/9)}

Alles klar?

Liebe Grüße
Andreas

Comments

Oh man also war meine Lösung falsch. Aber eigentlich kann ich quadratische Gleichungen lösen.

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Ich denke mal, dass Deine Zahlen x₁ und x₂ sogar gestimmt haben, bin aber jetzt zu faul, die Umformung nachzurechnen :-)

Letztlich ging es Dir ja wohl aber um die Darstellung der Lösungsmenge - und diese hast Du jetzt vorliegen.

P.S. Um die Trickserei mit der Darstellung des Graphen zu umgehen, könnte man einfach einen Wert innerhalb der Grenzen von x1 und x2 in die Ungleichung einsetzen und einen weiteren Wert außerhalb dieser Grenzen - dann sieht man, ob der Term innerhalb der Grenzen > 0 wird oder außerhalb der Grenzen :-)