Question

Quadratische Ungleichung mit zwei Beträgen lösen:

\( \left|x^{2}-9\right|<|x-1| \)

Hier mussen wir doch 4 Fälle unterscheiden?

Answer 1

|x^2 - 9| < |x - 1|


Fall 1: x <= -3

x^2 - 9 < -(x - 1)
- √41/2 - 1/2 < x < √41/2 - 1/2
-3.701562118 < x < 2.701562118
-3.701562118 < x <= -3


Fall 2: -3 <= x <= 1

-(x^2 - 9) < -(x - 1)
x < 1/2 - √33/2 ∨ x > √33/2 + 1/2
x < -2.372281323 ∨ x > 3.372281323
-3 <= x < -2.372281323


Fall 3: 1 <= x <= 3

-(x^2 - 9) < x - 1
x < - √41/2 - 1/2 ∨ x > √41/2 - 1/2
x < -3.701562118 ∨ x > 2.701562118
2.701562118 < x <= 3


Fall 4: x >= 3

x^2 - 9 < x - 1
1/2 - √33/2 < x < √33/2 + 1/2
-2.372281323 < x < 3.372281323
3 <= x < 3.372281323


Jetzt noch die Lösungsmengen zusammenfassen

2.701562118 < x < 3.372281323 oder -3.701562118 < x < -2.372281323

Comments

Können Sie bitte den Rechenweg ausführliche beschreiben!!! Ich verstehe nicht ,wie Sie z.B. - √41/2 - 1/2 < x < √41/2 - 1/2 bekommen

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Du solltest die Gleichung nach x auflösen

x² - 9 < -(x - 1)
x² - 9 < -x + 1
x^2 + x - 10 < 0

das ist jetzt eine quadratische Gleichung die man mit pq Formel löst. Da es eine Ungleichung ist ist die Lösungsmenge hier zwischen den Nullstellen.

- √41/2 - 1/2 < x < √41/2 - 1/2