Question

Brüche weitmöglichst vereinfachen:

1. Aufgabe: $$ \left(\frac{2x^2-1}{x-1}-1\right):\left(x+\frac{x}{x-1}\right)$$

2. Aufgabe: $$ \left(\frac{9-t^2}{t^2+6t+9}\right):\left(\frac{1}{t+3}+\frac{6-2t}{t^2-9}\right)$$

3. Aufgabe: $$ 2x-x \cdot \frac{1}{1+x}:\left(\frac{1-x^2}{1+x}{-1}\right)$$

Comments

Zähler und Nenner auf gemeinsamen Nenner bringen.

$$Zähler: \left(\frac{2x^2-1}{x-1}-1\right)=\left(\frac{2x^2-1}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}\right)=\frac{2x^2-1-(x-1)}{x-1}=\frac{2x^2-x}{x-1} $$$$Nenner:x+\frac{x}{x-1}=x\cdot\frac{x-1}{x-1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x\cdot(x-1)+x}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}$$

$$\frac{Zähler}{Nenner}=\frac{2x^2-x}{x^2}, x \neq1$$

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Simplify%5B%28%28%5Cfrac%7B2x%5E2-1%7D%7Bx-1%7D-1%29%2F%28x%2B%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx-1%7D%29%5D

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Der gemeinsame Nenner ist (t+3)(t-3)

Stimmt das?

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Stimmt ;)

2. Aufgabe

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Simplify%5B%28%5Cfrac%7B9-t%5E2%7D%7Bt%5E2%2B6t%2B9%7D%29%2F%28%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%2B3%7D%2B%5Cfrac%7B6-2t%7D%7Bt%5E2-9%7D%29%5D

Lösung laut wolframalpha \(t-3\)

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Hier noch Aufgabe 2: es kürzt sich fast alles raus bis auf (t-3)

$$Zähler: \left(\frac{9-t^2}{t^2+6t+9}\right)=\frac{(3+t)(3-t)}{(t+3)^2}$$$$Nenner:\left(\frac{1}{t+3}+\frac{6-2t}{t^2-9}\right)=\frac{t-3+6-2t}{(t+3)(t-3)}=\frac{3-t}{(t+3)\color{green}{(t-3)}} $$

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Kann ich bei der dritten Aufgabe beim Nenner 1-x² ins dritte Binom umformen und dadurch die 1+x im Nenner wegkürzen, dann bleibt übrig: (1-x)-1=-x

Darf ich die 2x-x gleich zusammenfassen und auf die 1 beziehen, also: x*1/(1+x)

Ist das erlaubt oder bin ich komplett falsch, auch oben beim ersten Schritt?

Answer 1

Brüche werden addiert/subtrahiert indem man sie gleichnamig macht und dann die Zähler addiert/subtrahiert.

Man teilt durch einen Bruch indem man mit dem Kehrbruch multipliziert


Das wären meine Lösungsvorschläge:

((2·x^2 - 1)/(x - 1) - 1) / (x + x/(x - 1)) = 2 - 1/x

(9 - t^2)/(t^2 + 6·t + 9) / (1/(t + 3) + (6 - 2·t)/(t^2 - 9)) = t - 3

2·x - x·1/(1 + x) / ((1 - x^2)/(1 + x) - 1) = 1/(x + 1) + 2·x

Comments

Könntest du das bei der letzten Aufgabe ein wenig genauer erläutern hier mit einzelnen Rechenschritten?

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Ich habe dir dazu ein Video gemacht:

https://www.youtube.com/user/mathetraining schauen. dort findest du aber nur die gelisteten videos.