Wie bringe ich folgenden Term auf einen gemeinsamen Nenner und vereinfache ihn weitmöglichst?

Question

(a)/(2(a+b))-(b)/(3(a-b))+(ab)/(a^2-b^2)

Answer 1

(a)/(2(a+b))-(b)/(3(a-b))+(ab)/(a²-b²)

= (a)/(2(a+b))-(b)/(3(a-b))+(ab)/((a+b)(a-b))                        

= (a*3(a-b) )/(2*3(a+b)(a-b))-(b*2(a+b))/(3*2(a+b)(a-b))+(6ab)/(6(a+b)(a-b) )

= ((a*3(a-b) )-(b*2(a+b))+(6ab))/(6(a+b)(a-b) )

Schaue mal, ob das bis hierhin stimmt.

Dann: Zähler vereinfachen und wenn möglich faktorisieren und noch kürzen. 

Du solltest zum Schluss einen der beiden untersten Brüche im folgenden Bild rausbekommen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((a*3(a-b)+)-(b*2(a%2Bb))%2B(6ab))%2F(6(a%2Bb)(a-b)+)

Comments

(3a-2b)/(6a-6b)

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Kommt heraus

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Das ist richtig.

Du kannst noch ergänzen, dass im gegebenen Term  a ≠ - b sein muss.

Im Resultat: (3a-2b)/(6a-6b) ist nur noch ersichtlich, dass a≠b sein muss. a≠-b hast du beim Kürzen verloren.

Answer 2

a/(2·(a + b)) - b/(3·(a - b)) + a·b/(a^2 - b^2)

= a/(2·(a + b)) - b/(3·(a - b)) + a·b/((a + b)·(a - b))

= 3·a·(a - b)/(6·(a + b)·(a - b)) - 2·b·(a + b)/(6·(a + b)·(a - b)) + 6·a·b/(6·(a + b)·(a - b))

= (3·a·(a - b) - 2·b·(a + b) + 6·a·b)/(6·(a + b)·(a - b))

= (3·a^2 - 3·a·b - 2·a·b - 2·b^2 + 6·a·b)/(6·(a + b)·(a - b))

= (3·a^2 + a·b - 2·b^2)/(6·(a + b)·(a - b))

= ((a + b)·(3·a - 2·b))/(6·(a + b)·(a - b))

= (3·a - 2·b)/(6·(a - b))