Question

Machen Sie den Nenner rational und vereinfachen Sie weitmöglichst:

\( \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} \)

Answer 1

(√7 - √5)/(√7 + √5)

(√7 - √5)(√7 - √5)/((√7 + √5)(√7 - √5))

(12 - 2·√35)/(7 - 5)

(12 - 2·√35)/2

6 - √35

Answer 2

hallo
den nenner rational machen bedeutet hier, dass die wurzelausdrücke aus dem nenner
verschwinden sollen.

das erreichen wir, indem wir zähler und nenner mit √7 - √5 multiplizieren

(√7 - √5)/(√7 + √5) =
(√7 - √5)(√7 - √5)/((√7 + √5)(√7 - √5)) =
((√7)^2 - 2√7√5 + (√5)^2)/((√7)^2 - (√5)^2) =  | dritte binomische formel
(7 - 2√7√5 + 5)/(7 - 5) =
(12 - 2√7√5)/2 =
(2(6-√7√5))/2 =
6 - √7√5 =
6 - √35