Brüche vereinfachen mit Variablen

Question

Ich soll in einer Aufgabe Brüche umformen.

1. Aufgabe:

x/(x²-1) - 1/(x-1) dafür habe ich den Nenner auf x(x-1) gebracht und bei dem 2. Bruch im Zähler ein x ergänzt. somit habe ich den Term auf x-x/(x(x-1)) vereinfacht, ist das richtig?

2. Aufgabe:

2/(1-x²)+ 1/(x+x²)- 1/(x-x²)

da weiß ich nicht genau wie ich vorgehen soll. ich müsste ja einen gemeinsamen Nenner finden, gibt es da überhaupt einen? oder muss ich alle Nenner miteinander multiplizieren, was ziemlich aufwändig wäre. und wie sieht das dann im Zähler aus? das wäre ja total kompliziert.

Comments

Da fehlen diverse Klammern. Bitte richtig abschreiben.

Answer 1

x/(x^2 - 1) - 1/(x - 1)

= x/(x^2 - 1) - (x + 1)/(x^2 - 1)

= (x - (x + 1)) / (x^2 - 1)

= - 1/(x^2 - 1)

2.

2/(1 - x^2) + 1/(x + x^2) - 1/(x - x^2)

= 2/((1 + x)·(1 - x)) + 1/(x·(1 + x)) - 1/(x·(1 - x))

= 2·x/(x·(1 + x)·(1 - x)) + (1 - x)/(x·(1 + x)·(1 - x)) - (1 + x)/(x·(1 + x)·(1 - x))

= (2·x + (1 - x) - (1 + x)) / (x·(1 + x)·(1 - x))

= 0 / (x·(1 + x)·(1 - x))

= 0

Answer 2

\( \frac{x}{x^2-1 } \)-\( \frac{1}{x-1} \)=\( \frac{x}{x^2-1 } \)-\( \frac{x+1}{(x-1)*(x+1)} \)=\( \frac{x}{x^2-1 } \)-\( \frac{x+1}{(x^2-1)} \)=-\( \frac{1}{x^2-1} \)=\( \frac{1}{1-x^2} \)

Answer 3

1. x^2-1 =(x+1)(x-1) = HN

2. 1-x^2 = (1+x)(1-x)

x+x^2 = x(x+1)

x-x^2 = x(x-1)

-> HN = x*(x+1)(x-1)