kugelgleichung aufstellen

Question

Aufgabe:

Kugelgleichung bestimmen

Problem/Ansatz:

ich muss eine kugelgleichung aufstellen, ich weiß dass der Mittelpunkt der Kugel der Schnittpunkt der Symmetrieebene der Strecke AB mit der Geraden ist .Der Radius ist dann die Länge der Strecke vom Mittelpunkt zu A,

leider kann ich nicht sehr viel damit anfangen

wäre für jede Hilfe sehr Dankbar

Comments

Hallo mein Freund

Befindet sich der Mittelpunkt der Kugel im Koordinatenursprung O, so ist der Betrag des Ortvektors  zu einem beliebigen Punkt P der Kugel gleich dem Radius r.

Für diese Mittelpunktslage gilt die folgende vektorielle Gleichung:

Jetzt könntest du für x einfach die Geradengleichung einsetzen. Wieso? Da du einfach einen Punkt von der Geraden dort hast und nicht genau weisst, welcher es ist.

Bei dir wäre x: 0-t

y wäre: 3+4t

z wäre: -3+t

Wenn du jetzt das für die Variablen in die Gleichung einsetzt, natürlich mit Klammern, kannst du das ganze ausrechnen.

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Hallo erstmals Vieles Dank für die rasche Antwort

also wenn ich es richtig verstanden habe muss ich auch  t ausrechnen damit ich auf die Ergebnisse komme ?

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Ja, aber c, d, e fehlen dir noch. Das ist eigentlich der Mittelpunkt der Kugel.

(c/d/e)

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wäre es aber nicht schneller und besser wenn ich  die Symmetrieebene von AB mit g schneide ,um den Mittelpunkt  der Kugel zu erhalten? und dann MA um den Radios? 

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Dann probier es doch mal. Wenn du den Mittelpunkt hast, dann kannst du den Radius ausrwchnen und alles in die Kugelgleichung einsetzen.

An deiner Stelle würde ich den Punkt der Geraden, der den gleichen Abstand von A und B hat suchen. Das wäre der Mittelpunkt.

Answer 1

Such zunächst mal den Punkt der Geraden, der zu A und B den gleichen Abstand hat. Schaffst du das ?

Ich gebe dir mal eine Vergleichslösung. Ich hoffe du kennst die Kugelgleichung und weißt wie man dort etwas ablesen kann.

K: (x - 19)^2 + (y + 73)^2 + (z + 22)^2 = 6170

Comments

Ich hab anders begonnen , indem die den normalvektor und den Mittelpunkt ausgerechnet habe aber leider komme ich ab da nicht mehr weiter 

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Dummerweise ist gleich in der ersten Zeile schon ein Fehler.

AB = [-1, -2, 5] - [3, 2, -5] = [-4, -4, 10]

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Ah vielen Dank hab mich wohl verrechnet , würde aber dieser Lösungsweg stimmen ?

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Ja der würde stimmen. Einfacher geht es aber denke ich über folgenden Ansatz.

G sein ein Punkt der Geraden G

AG^2 = BG^2

(G - A)^2 = (G - B)^2

([0, 3, -3] + t·[-1, 4, 1] - [3, 2, -5])^2 = ([0, 3, -3] + t·[-1, 4, 1] - [-1, -2, 5])^2