Wie groß ist die Steigung von f(x) = x² - 3x bei x0 = 2? Steigungswinkel.

Question

:-)
Habe hier gerade meinen Test vor den Augen, den wir berichtigen sollen und da ist mir plumb bei der Berichtigung aufgefallen, dass ich ja wohl Probleme bei hatte, die ich wohl immer noch habe.

Ein Teil der Aufgabe konnte ich alleine lösen ohne weitere Probleme. Aber jetzt scheitere ich bei:

f(x) = x² - 3x

1) Wie groß ist die Steigung von f bei x0 = 2?

2) Wie groß ist der Steigungswinkel von f bei x0 = 2?

3) Unter welchen Winkel schneidet der Graph von f die y-Achse?

Sehe da wohl leider schwarz bei meinen Rechenwegen... ich kriege nämlich nur irgendwie Blödsinn raus. Vielleicht irgendjemand eine Idee?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie groß ist der Steigungswinkel von f bei x0? f(x)=x^2-3x bei x0=2

Stichworte: steigung,steigungswinkel,funktion

Also gegeben ist die funktion f(x)=x^2-3x

und der punkt x0=2

wie geht man nun vor?

Answer 1

hi

erstmal die ableitung fon f(x) = x^2-3x bilden:
f'(x) = 2x-3

1)
f'(2) = 2*2-3 = 1

2)
α = arc tan(1) = 45°

3)
x^2 - 3x = 0
x(x-3) = 0
x1 = 0, x2 = 3
die schnittpunkte mit der x-achse liegen
bei x1 = 0 und x2 = 3
bei x1 = 0 wird auch die y-achse geschnitten, der
winkel ist dort β = arc tan(2*0-3) = arc tan(-3) ≈ -71,6°

lg

Answer 2

1) Berechne den Wert der Ableitung von f an der Stelle x = 2. Das ist die dortige Steigung von f.

2) Die Steigung ist gleich dem Tangens des Steigungswinkels, also

tan ( alpha ) = Steigung

<=> alpha = arctan ( Steigung)

3) Berechne wie unter 1) die Steigung an der Stelle x = 0

Berechne dann wie in 2 ) den Steigungswinkel alpha mit der x-Achse.

Für den gesuchten Winkel beta gilt dann:

beta = 90 - alpha

Answer 3

berechne die 1. Ableitung an der Stelle 2

f'(x)=2x-3

f'(2)=2*2-3=1

tan(alpha)=1