Extremwertaufgabe lösen

Question

Aufgabe:

Messzylinder(oben offen) mit einem Volumen von 65cm³ sollen so produziert werden, dass der Glasverbrauch möglichst gering wird.

Welchen Radius und welche Höhe sollte man wählen? Beurteilen Sie Ihr Ergebnis.

Problem/Ansatz:

V= π*r^2*h = 65

A= 2*π*r*h+π*r²

π*r² *h=65

h= 20.69/r²  

A=2*π*r*(20.69/r2)+π*r²

Ist mein Ansatz soweit richtig? Wie bilde ich nun die Ableitung davon?

LG

Answer 1

π*r²*h = 65       h=65/(2πr²)

A= 2*π*r*h+π*r²

A(r)= 2*π*r*65/(2πr²)+π*r² =65/r+π·r²

In der vereinfachten Form ableiten

A(r)= =65/r+π·r²

Comments

Danke für die schnelle Antwort! Eine Frage habe ich noch:

Warum ist

65/r+π·r2

das gleiche wie

2*π*r*65/(2πr2)+π*r2

?

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Es wurde mit 2πr gekürzt.