damit die Säule maximales Volumen hat
Formel für das Volumen aufstellen. Für das Volumen eines Quaders mit Seitenlängen a, b und c gilt:
(1) V = a·b·c.
Aus dieser Formel wird mittels weiterer Bedingungen eine Funktion erstellt.
einer quadratischen Säule
Dann ist
a = b.
Einsetzen in (1) ergibt
(2) V = a2 · c.
Der Draht ist 36cm lang.
Die Säule besteht aus 8 Kanten der Länge a und 4 Kanten der Länge c. Somit ist
36 = 8a + 4c.
Umstellen nach c ergibt
(3) c = 9 - 2a
Einsetzen in (2) ergibt
(4) V(a) = a2 · (9 - 2a).
Bestimme die x-Koordinate des Hochpunktes. Setze diese in (3) ein um die andere Seitenlänge zu bestimmen.
Wie sind die Kantenlängen zu wählen
Kantenlängen können nicht negativ sein. Wenn du also für a oder für c eine negative Lösung bekommst, dann ist diese Lösung im Sachzusammenhang nicht brauchbar. In diesem Fall findest du die Lösung am Rand des Definitionsbereiches von (4). Dieser ist bestimmt durch a ≥ 0 und c ≥ 0. Definitionsbereich von V ist also das Intervall [0, 4,5].
