1,8/(1,8-(0,2*h)) ≥ 20/19 Bruch nach h auflösen

Question

Aufgabe:

$$ \frac{1,8}{1,8 - (0,2*h)}  ≥  \frac{20}{19} $$

Problem/Ansatz:

Wie löse ich die Ungleichung nach h auf?

Comments

Was ist über \(h\) bekannt?

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Wie ist das gemeint?

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Ist \(h\) z. B. ein Element aus den reellen Zahlen?

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Ja h ist ein Element aus den reellen Zahlen.

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Tipp: Wenn du die Ungleichung als Ganzes zwischen zwei mal zwei Dollarzeichen $$ einbettest, wird sie etwas grösser dargestellt. Habe deine Frage entsprechend "geändert". 

Answer 1

Fallunterscheidung:1. Fall 1,8-0,2h > 0 , also h<9 .

Dann kann man mit dem Nenner malnehmen und erhält

1,8 ≥ 20/19  * ( 1,8 - 0,2h )

gibt h ≥ 9/20 , also sind alle

h von 9/20 (einschließlich) bis 9 (ausschließlich) schon mal Lösungen.

2. Fall  h>9 . Dann gibt es  1,8 ≤ 20/19  * ( 1,8 - 0,2h )

               also   h  ≤ 9/20

Und das ist für h>9 nie erfüllt, also bleibt es bei den

Lösungen von Fall 1.

siehst du auch am Graphen:

~plot~ 1.8/(1.8-0.2x);20/19;[[-5|20|-20|20]] ~plot~

Comments

Danke für die Antwort. Kann ich die 9 nur vom Graphen ablesen oder kann ich die auch berechnen weil sonst weiß ich ja nicht, ob h>9 ? Könnt ja irgendeine Zahl sein?

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1. Fall 1,8-0,2h > 0  | + 0,2h 

1,8 > 0,2h  | :0,2 , Das ist dasselbe wie *5

9 > h

, also h<9 .

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Ah, genau danke!

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Bitte. Gern geschehen!