ableitung der Kugelvolumen

Question

Hallo ich möchte  da Volumen einer  Kugel mit dem radius r ableiten. Wie kann ich das am besten angehen ?                                

Comments

Unterscheide strickt zwischen "Ableitung", "Stammfunktion", "Integration" und "Herleitung". Sonst ist deine Frage unverständlich.

Answer 1

Was meinst du? Evtl.

V=4/3·π·r^3

V'=4πr^2

Answer 2

Ich versuche es zunächst einmal ohne Skizze
Viertelkreis im 1.Quadranten
r^2 = x^2 + y^2
y^2 = r^2 - x^2
y = √ ( r^2 - x^2 )
f ( x ) = √ ( r^2 - x^2 )

Wenn f  an einer Stelle x um die x-Achse rotiert
ist die entstehende Fläche
A ( x ) = [ f ( x ) ] ^2 * pi
A ( x ) = ( r^2 - x^2 ) * pi

Stammfunktion
S ( x ) = pi * ( r^2 * x - x^3 / 3 )
Der Einfachheit halber integriere ich von 0 bis r
( rechte Kugelhälfte )
pi * ( r^2 * x - r^3 / 3 ) - pi * ( r^2 * x - 0^3 / 3 )
pi * r^2 * r - pi * r^3 / 3 - pi * r^2 * 0
pi * r^3 - pi * r^3 /3
pi * 2 / 3 * r^3
beide Kugelhälften
V = pi * 4 / 3 * r ^3