Aufgabe:
Sei π ∈ R eine Zahl, so dass sin(π) = 0 ist (Existenz einer Zahl π > 0 mit sin(π) = 0 wird später bewiesen). Sei x := sin(π/3). Benutzen Sie Satz 3.2.1 um zu beweisen, dass x die Gleichung 0 = 3x − 4x^(3) erfüllt, und leiten Sie von dort drei Möglichkeiten für den Wert von x ab.
3.2.1 Satz (Besonderheiten von Sinus und Kosinus)
a) Für alle x∈R gilt (sinx)^(2) + (cosx)^(2) = 1.
b) Es gilt sin(0) = 0 und cos(0) = 1.
c) Für al le x ∈ R ist sin(−x) = − sin(x) und cos(−x) = cos(x).
d) Für al le x, y ∈ R gelten die Additionstheoreme :
=> cos(x + y) = cos(x) cos(y) − sin(x) sin(y)
=> sin(x + y) = sin(x) cos(y) + cos(x) sin(y)
Problem/Ansatz:
ich habe hier erst die Gleichung nach x aufgelöst und bekam für x folgendes:
x = (√3)/2
und wenn ich dann mit x := sin(π/3) gleichsetze kommt (√3)/2 ungleich sin(π/3) raus.
Ich glaube das ist Falsch aber ich weiß auch nicht was ich hier sonst machen soll und wie dafür den Satz anwenden soll.
Mfg
