Vereinfachung eines Terms (2*(2x+2)) / ((x^2+2x+1 )^2)

Question

ich komme nicht auf die Lösung, das der o.g. Term vereinfacht

4 / (1+x)^3  ergibt?

Wie und was kann und darf ich denn in dem Term kürzen?
Es heißt doch auch "aus Summen kürzen nur die dummen!"

Answer 1

Hi,

mit

x²+2x+1 = (x+1)²

 

$$\frac{4(x+1)}{(x+1)^4} = \frac{4}{(x+1)^3}$$

 

Grüße

Comments

Ahh....

Man muss nur "um die Ecke denken" :-/
Ich hab es nicht gesehen... jetzt ist es so eindeutig....


!!

LG

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Binomische Formeln sind übliche "Ecken". Immer danach Ausschau halten ;).


Gerne

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Dazu vielleicht noch eine Frage bei einer anderen, aber ähnlichen Aufgabe:

Die Ableitung von (1-x^2) / ((1+x^2)^2)

soll mit Termumformung ergeben:
(2x(x^2-3)) / ((1+x^2)^3)

leider komme ich auch auf dieses Ergebnis nicht :/

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Nimm die Quotientenregel ;). Auf was kommst Du?

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Genau, damit komme ich dann auf (-6x-4x^3+2x^5) / ((1+x^2)^4)...


Jetzt kann man das sicherlich irgendwie umformen das ich auf das o.g. Ergebnis komme....

Es geht nämlich darum, zu bestimmen wo diese Funltion konvex ist.. und das ist dann oben "leicht ablesbar".
In meiner Lösung müsste ich erst Nullstellen bestimmen und dann prüfen wo f''(x) positiv ist usw....

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Da Du schon vermutest was rauskommen muss, würde ich hier wohl eine Polynomdivision empfehlen:

(2x^5-4x^3-6x)/(x^2+1) = 2x^3-6x = 2x(x^2-3)

Alternativ kannst Du auch x ausklammern, substituieren und die pq-Formel anwenden, da wird aber Polynomdivision fast schneller sein ;).