Zeigen sie, dass die Abbildung bijektiv ist

Question

Aufgabe:

Zeigen sie, dass die Abbildung f:R^2 -》 R^2 mit f(x,y)= (-2x+y, x+2y) bijektiv ist und bestimmen sie ihre Umkehrfunktion

Problem/Ansatz:

Ist das so soweit richtig?

Komme da nicht wirklich weiter, wie rechne ich dies weiter aus und löse somit die Aufgabe?

Answer 1

In deiner letzten Rechnung ist es wohl

5y = u + 2v also y= (u+2v)/5 und damit bekommst du auch  x= (-2u+v)/5 heraus.

Die Umkehrabbildung ist dann

f ^(-1) (x,y) = ( -2x/5 + y/5 ; x/5 + 2y/5 )

Comments

danke dir für die Antwort, aber wie komme ich hier auf x?