Die Abkühlung von Tee Formel

Question

Eine Tasse Tee wird abgekühlt. zu beginn beträgt die temperatur 90°C. nach 10 minuten beträgt die temperatur 66°C die umgebungstemperatur beträgt 20°C


a) Stellen sie die abkühlungsfunktion auf ,bestimmen Tu , c und k
b) wie heiß ist der tee nach 20 min ?

c) wann ist der tee auf 40°C abgekühlt ?

d) wie groß ist die abkühlungsrate ( Grad pro min ) zur Zeit t = 3 min ?


Rechnung und lösung wäre super

Answer 1

Hi,

Allgemein:

T = c*e^{-kt}+T_u

T_u = 20

c = 70 (denn bei t=0 ist die e-Funktion 1, brauchen aber insgesamt 90°C)

Bleibt noch k zu bestimmen:

T(10) = 66 = 70*e^{-10k}+20

k = 0,04199

 

Es ist also

a) T = 70*e^{-0,04199t}+20

b) T(20) = 50,23

c) T(t) = 40 = 70*e^{-0,04199t}+20

t = 29,835

d) Bestimme die Ableitung:

T'(t) = -2,939e^{-0.04199t}

Für t = 3 -> T'(3) = -2,59

 

Grüße