Ist die f:P3(ℝ) \to P3(ℝ), f \mapsto f+f' ein Isomorphismus

Question

Aufgabe:

Sei f:P₃(ℝ) → P₃(ℝ), f ↦f+f' eine lineare Abbildung. (Dies muss nicht bewiesen werden)

Ist f ein Isomorphismus? (f' ist die formale Ableitung von f)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich die Bijektivität beweisen soll.

Answer 1

Tipp: \(ax^3+bx^2+cx+d\mapsto ax^3+(3a+b)x^2+(2b+c)x+(c+d)\).
In Matrixschreibweise:$$\begin{pmatrix}a\\b\\c\\d\end{pmatrix}\mapsto\begin{pmatrix}1&0&0&0\\3&1&0&0\\0&2&1&0\\0&0&1&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}a\\b\\c\\d\end{pmatrix}.$$

Answer 2

Hallo

 zeige einfach an einem Beispiel dass die Vorschrift nicht injektiv ist, also gib 2 verschiedene Funktionen an die dasselbe Bild haben.

Gruß lul

Comments

Könntest du dafür ein Beispiel nennen?

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Hallo Spacko

heute ist nicht mein Tag! du hast recht, die gibt es nicht!

an den Fragesteller Entschuldigung.

Gruß lul