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Aufgabe:

Hallo und zwar habe ich folgende Hausaufgabe die mich ein wenig verzweifelt. Gegeben ist folgendes Gleichungssystem:

 0,3x1 + 0,2x2 + 0,5x3 = 0,2
0,4x1 + 0,4x2 + 0,2x3 = 0,3
x1 + x2 + x3 = 2

A) formen sie bis zur Treppenstufenform um, und begründen Sie daran, wie viele Lösungen es gibt.

B) formen sie weiter bis zur Normalform um, und lesen Sie die mathematischen Lösungen ab.

C) Geben sie eine praktikable Lösung an, falls möglich.


Problem/Ansatz

a)

0,3 0,2 0,5 0,2

0 0 -0,2 -0,5

0 0 0,02 0,05

Habe ich das raus, aber ich glaube wohl kaum das das richtig ist.

Bei b und c kann ich mir selber überhaupt nicht helfen.


Liebe Grüße

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C) Die ersten beiden Gleichungen mit 10, die dritte mit 4 multiplizieren

(1) 3x1 + 2x2 + 5x3 = 2
(2) 4x1 + 4x2 + 2x3 = 3
(3) 4x1 + 4x2 + 4x3 = 8

(3) - (2) 2x3=5 oder x3=2,5

Dies in (1) und (2) einsetzen

(4) 3x1 + 2x2 + 12,5 = 2

(4a) 6x1 + 4x2 + 25=4
(5)   4x1 + 4x2 + 5 = 3

(4a)-(5) 2x1+20=1 oder 2x1=-19 oder x1=9,5

Alles in die dritte Gleichung einsetzen führt zu x2=-10

Avatar von 123 k 🚀
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0.3·x + 0.2·y + 0.5·z = 0.2

0.4·x + 0.4·y + 0.2·z = 0.3

x + y + z = 2

II - 2*I ; III - 5*I

- 0.2·x - 0.8·z = -0.1
- 0.5·x - 1.5·z = 1

2*II - 5*I

z = 2.5

Avatar von 487 k 🚀
Habe ich das raus, aber ich glaube wohl kaum das das richtig ist.


Deine Lösung sieht doch richtig aus. Zumindest komme ich bei z auf die gleiche Lösung.

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