Modellieren von quadratischen Gleichungen: Jede Gerade schneidet jede andere

Question

Aufgabe:

Auf einem Blatt sind n Geraden gezeichnet. Dabei schneidet jede Gerade jede andere. Es gibt 78 Schnittpunkte; durch keinen von ihnen gehen mehr als zwei der gezeichneten Geraden. Bestimme die Anzahl n der Geraden.

könnte jemand erklärend folgende Aufgabe vorrechnen? Danke

Answer 1

Jeder der n Geraden schneidet alle anderen (n - 1) geraden. Da man so jeden Schnittpunkt 2 mal zählt teilt man durch 2.

1/2·n·(n - 1) = 78 --> n = 13 (∨ n = -12)

Es gibt daher 13 Geraden.