Kann man den Term λ^{2} * e^λx - e^λx + x * e^{x} = 0 noch vereinfachen?

Question

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Aufgabe:

Die Frage ist vielleicht etwas peinlich, allerdings hänge ich hier gerade. Kann ich den Term

λ^2 * e^λx - e^λx + x * e^x = 0

überhaupt noch vereinfachen und wenn ja, wie?

Problem/Ansatz:

Ich habe schon allerlei Blödsinn versucht, wie z. B. e^λx - e^λx auszuklammern um dann

λ^2 + x * e^x = 0 zu bekommen. Aber das ist natürlich Quatsch (glaube ich zumindest).=( Über Hilfe wäre ich sehr dankbar! = )

Answer 1

Falls die Aufgabe so lautet:

λ^2 * e^(λx) - e^(λx)+ x * e^(x) = 0

 e^(λx)(λ^2 - 1)+ x * e^(x) = 0

Answer 2

λ^2 * e^(λx) - e^(λx) + x * e^x = 0

                  x * e^x =  e^(λx) - λ^2 *e^(λx)

                       x * e^x =  (1-λ^2 ) * e^(λx)

                                 x =  (1-λ^2 ) * e^((λ-1)x)

Vielleicht hilft das ?

Answer 3

λ² * e^λx - e^λx + x * e^x =e^λx (λ² *  - 1) + x * e^x