Kompartimentmodelle von DGL

Question

Aufgabe:

Gegeben ist dieses Differentialgleichungssystem, das in der Vorlesung vorgestellt
wurde:

y₁′ =−k₁·y₁
y₂′ = k₁·y₁ − k₂·y₂

y₃′ = k₂·y₂

a) Lösen Sie dieses System für k₁ ̸= k₂ mit den Anfangswerten

y₁(0)=1, y₂(0)=1, y₃(0)=1,

indem Sie zuerst y₁, dann y₂ und schließlich y₃ bestimmen.

b) Wie verhält sich das System für t → ∞?

Problem/Ansatz:

Kann mir da Jemand weiterhelfen? Wäre nett.

Gruß

Answer 1

1.)y₁'= - k₁ *y_{1 (Trennung der Variablen)}

dy1/dt= -k₁ y₁

dy1/y1= -k₁ dt

y1=C₁ e^(-k₁ *t)

das in die 2.Gleichung einsetzen , das Ergebnis in die 3.Gleichung einsetzen.

Zum Schluß die AWB einsetzen.

Comments

ist die  Berechnung bis jetzt richtig?

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@Maike: Wenn du fertig gerechnet hast, kannst du auch bei einer DGL mit Einsetzen die Antwort überprüfen. Ich hätte jetzt Mühe deine kleine Schrift zu lesen. 

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ich kann leider nicht alles lesen,

Hast Du bei y2' Variation der Konstanten angewendet?

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nein,

ich habe y1 in y'2 eingesetzt

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Ich habe folgende Ergebnisse:

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ich konnte Ihre Berechnung leider nicht nachvollziehen....

Haben sie y1(t) in die 2. Gl. eingesetzt und daraus y2(t) berechnet?

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hier der weitere Weg zur Berechnung von y_2: