Vektoren in R3 / Teilpunkte

Question

Aufgabe:

Ermittle den Punkt T auf der Strecke AB, der von A doppelt so weit entfernt ist wie von B

A=(2|1|0)

B=(5|4|3)

Lg

Answer 1

du stellst eine Geradengleichung auf

$$\begin{pmatrix} a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} b_1-a_1\\b_2-a_2\\b_2-a_3 \end{pmatrix}$$

und setzt dann für r \( \frac{2}{3} \)  ein.

Damit erhältst du die Koordinaten des Punktes T.

(Zur Kontrolle: T (4|3|2))

Comments

Oh wow, danke!!

Answer 2

Hallo Susi,

Für den Ortsvektor des Teilpunkts T gilt

 \(\overrightarrow{OT}\)  =  \(\overrightarrow{OA}\)  +  2/3 • \(\overrightarrow{AB}\) 

         = \(\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}+ \frac{2}{3} \left(\begin{pmatrix} 5 \\ 4 \\ 3\end{pmatrix}- \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}\right)\)

Gruß Wolfgang