Susi, du hast offenbar meine Antwort zu deiner letzten Frage nicht nachvollziehen können. Also schreibe ich noch einmal ausführlich:
Du bestimmst die Gleichung einer Geraden zwischen zwei Punkten, indem du einen Punkt als Ortsvektor wählst, hier A.
Die allgemeine Geradengleichung kann man schreiben als
$$\begin{pmatrix} a_1\\a_2\\a_3 \end{pmatrix}+r\cdot Richtungsvektor$$
Den Richtungsvektor erhältst du, indem du die Koordianten des ersten Punktes/Ortsvektor = A von denen des zweiten = B abziehst. Dann hätten wir
Richtungsvektor = $$\begin{pmatrix} 6-3\\6-3\\9-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\3\\6 \end{pmatrix}$$
Also lautet die Gleichung der Geraden
$$g: \vec{x}=\begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} 3\\3\\6 \end{pmatrix}$$
Die Strecke soll gedrittelt werden, also setzt du für r \( \frac{1}{3} \) ein und erhältst
$$\begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix}+\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} 3\\3\\6 \end{pmatrix}$$
$$ \begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} \frac{1}{3}\cdot3\\\frac{1}{3}\cdot3\\\frac{1}{3}\cdot6 \end{pmatrix}$$
$$=\begin{pmatrix} 3\\3\\3 \end{pmatrix}+ \begin{pmatrix} 1\\1\\2\end{pmatrix}$$
$$=\begin{pmatrix} 4\\4\\5 \end{pmatrix}$$
Das sind die Koordinaten des ersten Punktes.
Die des zweiten erhältst du, wenn du das Ganze mit r = \( \frac{2}{3} \) wiederholst.
Gruß, Silvia
