Wurzelgleichung berechnen

Question

Aufgabe:

(√x+1)²=(5-√x-4)²

^{x+1=25-2×5×√x-4 +x-4}

^{x+1=25-10√x-4 +x-4}

^{-20=-10√x-4}

 2² =(√x-4)²

4=x-4

x=8

Problem/Ansatz:

Wieso fällt beim bilden des Binoms  eine Wurzel weg? Passiert das durch das quadrieren in der ersten Gleichung?

Vielen Dank für Antworten!

Answer 1

Wieso fällt beim bilden des Binoms  eine Wurzel weg?

du rechnest ja mit der 2. Binomischen Formel:

$$ \left(a - b\right)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $$

und es gilt

$$ \left( \sqrt{x - 4} \right)^2 = x - 4 $$

ist deine Frage damit geklärt?

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort, klar durch das, dass die Wurzel quadriert wird, fällt sie weg. Danke :)

Answer 2

( √ ( x+1) )^2 = ( 5 - √( x-4 )  )^2
x + 1 = 25 - 10 * √( x-4 ) + x - 4
1 = 21 - 10 * √( x-4 )
10 * √( x-4 )  = 20
√( x-4 ) = 2
x - 4 = 4
x = 8