Verschachtelte Wurzelgleichung lösen

Question

Aufgabe:

Lösen der Wurzelgleichung und Erhalt von x₁ und x₂ via pq-Formel √x-√x+2 = 2

Problem/Ansatz:

Muss hierbei via + √x+2 das ganze auf die andere Seite gebracht werden? Es soll 7 und 2 heraus kommen aber ich komme einfach nicht drauf. Danke!

Comments

das ganze auf die andere Seite gebracht

Was meinst du mit "das Ganze" ?
Zuerst musst du quadrieren, dann kannst du die verbleibende Wurzel auf die andere Seite bringen. 7und 2 sind schließlich Lösungen einer quadratischen Gleichung, aber bei Wurzelgleichungen ist immer eine Probe erforderlich.

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Sieht die Gleichung so aus: \(\sqrt{x}-\sqrt{x+2}=2\)

Dann ist die Lösungsmenge leer.

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@S : Halte dich beim Rekonstruieren an die Überschrift

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@Wurzel243: Warum teilst du uns nicht endlich mit,

wie deine Gleichung gemeint ist. Es hätte dir doch auffallen

müssen, dass die Sache entweder trivial oder mehrdeutig ist.

Nicht auf unsere Mehrdeutigkeitsprobleme zu reagieren

finde ich ignorant. Daher keine Hilfe von mir.

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Erstmal vielen Danke für eure Hilfe!

Sry an alle Antworter meiner Aufgabe, dass ich jetzt erst antworte (definitiv nicht böse oder ignorant gemeint…):

Meine Aufgabe ist so gemeint, wie sie gasthj2166 gedeutet hat.

LG

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OK. Nun wissen wir Bescheid.
Tipp für das nächste Mal:
Nachdem man etwas ins Netz gestellt hat
(z.B. hier eine Frage), sollte man doch
zumindest nachschauen, was dem
Betrachter / Leser präsentiert wird.

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√x-√x+2 = 2

So wie du die Gleichung geschrieben hast, ist sie für alle x erfüllt, zu denen √x  existiert, also für alle nichtnegativen x-Werte.

Falls du etwas anderes meinst, so schreib die Gleichung zuerst mal korrekt !

Answer 1

Lautet die Gleichung

√(x - √(x + 2)) = 2

ist die Lösung nur x = 7.

x = 2 ist nur eine Scheinlösung der quadrierten Gleichung.

[spoiler]

√(x - √(x + 2)) = 2
x - √(x + 2) = 4
x - 4 = √(x + 2)
x^2 - 8x + 16 = x + 2
x^2 - 9x + 14 = 0
(x - 2)(x - 7) = 0
x = 2 oder x = 7

[/spoiler]

Comments

Die Lösung könnte man auch schnell durch Probieren finden.

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Ich probiere immer erst einiges durch bevor ich meine Fragen hier stelle…