Question

Die Produktionskosten eines Werkstücks verkleinern sich mit fortdauernde Produktion. Sie betragen für das x-te Werkstück K(x) mit K(x)=1/15000*(x-600)^2 +21 (K(x) in €,x<600). Wie hoch sind bei einer Produktion von 400 Stück die gesamten Produktionskosten und die durchschnittlichen Kosten pro Stück?

Bei den Lösungen rechnen die mit Integral von 0,5 bis 400,5 K(x) ich verstehe nur nicht warum die diese Grenzen gewählt haben. Warum 0,5 und 400,5 und nicht 0 und 400?

Vielen Dank

Liebe Grüße

Comments

Bereits hier gleiche Frage: https://www.mathelounge.de/236758/produktionskosten-eines-werkstucks-integral-mittelwert

Diskussion der Integrationsgrenzen vgl. Antwort von Mathecoach 2019.

Answer 1

Du musst hier stetig ergänzen. Die Produktionskosten für die 1 Einheit ist näherungsweise die Fläche im Intervall von 0.5 bis 1.5

Wenn du die Fläche von 0 bis 1 nimmst, dann hast du eine Fläche die garantiert größer ist als doe erste Einheit kostet.

Exakt

∑ (x = 1 bis 400) (1/15000·(x - 600)^2 + 21) = 13011.56

Näherung über das Integral

∫ (0.5 bis 400.5) (1/15000·(x - 600)^2 + 21) dx = 13011.56222

Dein Vorschlag

∫ (0 bis 400) (1/15000·(x - 600)^2 + 21) dx = 13022.22222

Du siehst das erste Integral ist wesentlich genauer.

Comments

Ich antworte ein bisschen spät, aber wie hast du das Exakte berechnet? Also die aller erste Rechnung.

Danke

Lg