Question

Zeigen sie, dass das Polynom p(x)= 6x^4+67x^3+7x^2-43x+11 vier Nullstellen hat, und zerlegen sie p(x) in Linearfaktoren



Problem/Ansatz:

wie löse ich am besten diese Aufgabe ??

Comments

Bei Aufgaben dieser Art ist heute wichtig zu wissen, welche Hilfsmittel allenfalls zugelassen sein sollen.

Für die Bearbeitung "von Hand" ist das vorliegende Beispiel schon ziemlich aufwendig und eher ungemütlich. Sobald aber ein Taschenrechner, und gar einer mit Algebra-Funktionen zugelassen ist, wird die Aufgabe recht einfach.

Answer 1

6·x^4 + 67·x^3 + 7·x^2 - 43·x + 11 = 6·(x + 1)·(x + 11)·(x - 1/2)·(x - 1/3)

Also evtl Zunächst ganzzahlige Nullstellen -1 und -11 finden und dann eine Polynomdivision oder Horner Schema durchführen. Anschließend noch die quadratische Gleichung mit abc- oder pq-Formel lösen.

Linearfaktorzerlegung habe ich schon zur Kontrolle angegeben.

Comments

Danke !!! :)

Habs fürs erste :)

---

Prima. Gut gemacht.

Answer 2

Erst mal etwas probieren, da kommt man ja vielleicht auf -1 und -11

(oder mit einem Plotter mal zeichnen lassen)

Dann kannst du ja dividieren durch (x+1)(x+11), das gibt

p(x) : (x^2 + 12x + 11) = 6x^2 - 5x + 1

und das mit der Mitternachtsformel gibt

die restlichen Nullstellen 1/3 und 1/2.