Wahrscheinlichkeit berechnen

Question

folgende Aufgabe:

Bei einer Prüfung sind 25 Prozent der Prüflinge in Mathematik, 15 Prozent in Chemie und 10 Prozent in Chemie und Mathematik durchgefallen. Einer der Prüflinge wird zufällig ausgewählt.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er
a) in mindestens einem der beiden Fächer durchgefallen ist?
b) nur in Mathematik durchgefallen ist?
c) in keinem Fach durchgefallen ist?
d) in genau einem Fach durchgefallen ist?

Meine Lösungen:

A = Prüfling ist in Mathematik durchgefallen => P(A) = 0,25
B = Prüfling ist in Chemie durchgefallen => P(B) = 0,15
C = Prüfling in beiden Fächern durchgefallen => P(C) = P(A ∩ B ) = 0,1

a) P(A) = (A ∪ B) = P(A) + P(B) - (A ∩ B ) (, da die Schnittmenge doppelt gezählt werden würde) = 0,25 + 0,15 - 0,1 = 0,3

b) Wieso ist ist hier die Lösung nicht einfach P(A), sondern P(A ∩ NICHTB ) = P(A \ B)

c) ?

d) ?

Für b,c,d habe ich leider keine Idee. Vielleicht kann mir ja jemand auf die Sprünge helfen und erklären, wieso das so richtig ist. Vielen Dank im Voraus. Ich freue mich sehr über eine Antwort.

Euer Max

Answer 1

Hilft dir diese Darstellung?

Comments

Vielen Dank! Damit konnte ich die b und c lösen. Nur bei der d hängt es noch.

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"In genau einem Fach" bedeutet "15 nur in Mathe und 5 nur in Chemie" also 20%

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Danke für die Hilfe. Wenn ich das jetzt formal darstellen müsste, wäre das ja

P((A ∩ NICHTB) ∪ (NICHTA ∩ B)) , wie würde das berechnet werden?

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Ich vermute mal, dass es dann um bedingte Wahrscheinlichkeit geht. Aber davon verstehe ich nichts.

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In den 10% bzw. 5% befinden sich ja auch die Personen, die in beiden Fächern durchgefallen sind, weshalb die Wahrscheinlichkeit für den Durchschnitt von A und B abgezogen werden muss.

Also muss für \(P(A \cup B)\) folgendes gelten, wenn A und B vereinbar sind: \(P(A)+P(B)-P(A\cap B)=15\%+5\%-10\%=10\%\)

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@Larry

Denk nochmals über deine Antwort nach. Das hatte Roland schon so gut gemacht und es geht hier auch nur um die formale Schreibweise. Achtung: Keine Bedingte Wahrscheinlichkeit.

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Vielen Dank @Larry!

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Gerade gesehen, dass die Wahrscheinlichkeiten in der Darstellung schon angepasst wurden.