Wartezeit auf Anruf, wenn Ben ein Duschbad nehmen möchte.

Question

Habe leider keine Idee, wie man das berechnet...

Ben möchte ein Duschbad nehmen. Die Wartezeit W (in Stunden) auf den nächsten Anruf seines Freundes ist exponentialverteilt mit der Wahrscheinlichkeit

P(W≤t)={01−exp(−3.5t)t<0t≥0
Wie lange (in Minuten) darf Ben höchstens duschen, wenn er mit einer Wahrscheinlichkeit von 55 Prozent nicht gestört werden will?

Answer 1

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialverteilung

P(X ≤ k) = 1 - e^(- 3.5·k) = 1 - 0.55 → k = 0.1708 h = 10.25 min

Comments

wie rechnest du das "k" aus? weil ich komme durch Umformen auf diese Formel: k = log(0,55) / -3,5 ..

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Wenn du den ln nimmst sollte das klappen.

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was ist eigentlich der Unterschied zw ln und log?

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Text erkannt:

Levin möchte ein Duschbad nehmen. Die Wartezeit \( W \) (in Stunden) auf den nächsten Anruf seines Freundes ist exponentialverteilt mit der Wahrscheinlichkeit
$$ P(W \leq t)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & t<0 \\ 1-\exp (-3.4 t) & t \geq 0 \end{array}\right. $$
Wie lange (in Minuten) darf Levin höchstens duschen, wenn er mit einer Wahrscheinlichkeit von 85 Prozent nicht gestört werden will?
2.87

ich hab hier eine ähnliche Aufgabe, aber mit dem Rechenweg komme ich nicht hin...

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So wie es unendlich viele Exponentialfunktionen gibt, und zwar zu jeder Basis eine gibt es auch unendlich viele Logaritmusfunktionen

y = 2^x
y = log₂(x) = ld(x)

y = 10^x
y = log₁₀(x) = lg(x)

y = e^x
y = log_e(x) = ln(x)