Verteilungsfunktion Duschbad

Question

Aufgabe:

Dario möchte ein Duschbad nehmen. Die Wartezeit W (in Stunden) auf den nächsten Anruf seiner Freundin ist exponentialverteilt mit der Verteilungsfunktion P(W ≤t) = 0                        t < 0

                                                                                         1−exp(−2.5t)      t ≥0

Wie lange (in Minuten) darf Dario höchstens duschen, wenn er mit einer Wahrscheinlichkeit von 70 Prozent nicht gestört werden will?

Problem/Ansatz:

Verstehe nicht ganz wie ich hier vorgehen soll, kann mir wer helfen?

Answer 1

P(W≤t) gibt die Wahrscheinlichkeit an, um in der Zeit t von der Freundin einmal angerufen zu werden. 
Wir wollen  t so bestimmen, dass die Wahrscheinlichkeit nicht gestört zu werden genau 70% beträgt, das ist
P(W≤t)=1-exp(-2.5t)=0.7
Nach Umformungschritten bekommen wir t = ln(0.3)/-2.5 Stunden
oder 60*ln(0.3)/-2.5 ~ 28.8 Minuten darf Dario höchstens duschen.