Rotationskörper Y-Achse Höhe bestimmen

Question

Aufgabe:

Durch Rotation des Schaubildes der Funktion f um die y-Achse, mit

Ich habe leider keine Idee, wie ich das rechnen könnte. Bitte um Ansatz

MfG

Answer 1

y = 8·x^2 --> x^2 = 0.125·y

V = ∫ (0 bis h) (pi·(0.125·y)) dy = pi --> h = 4

Answer 2

Lass den Graphen der Umkehrfunktion f^-1(x)=±√(x/8) um die x-Achse rotieren. in den Grenzen von 0 bis 8b².

π·\( \int\limits_{0}^{8b^2} \) \( \frac{x}{8} \) dx=π·4b². Weil π·4b²=π sein soll, muss b=\( \frac{1}{2} \) sein.  

Answer 3

V = pi * Integral von 0 bis f(b) über x^2 dy

und wegen x = √(y/8) und f(b) = 8b^2 also

V = pi * Integral von 0 bis 8b^2 über y/8  dy = pi * 4b^2

Und V=pi also für 4b^2 = 1 ==>  b= 1/2

Comments

b= 1/2 

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