Bedingte Wahrscheinlichkeit - Kartenspiel Karten ziehen

Question

Aufgabe:

Aus einem Kartenspiel werden die vier Könige und die Asse der Farben Pik, Karo und Herz entnommen.
Aus diesen sieben Karten werden drei Karten zufällig gezogen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Asse gezogen werden, wenn sich unter den
gezogenen Karten mindestens ein As befindet?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Asse gezogen werden, wenn sich unter den
gezogenen Karten Pik-As befindet?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht richtig. a) Ich ziehe aus meinen 7 Karten, alle Asse ? b) Ich ziehe alle Karten, darunter würde sich doch das Pik befinden?

Es wäre nett, wenn mir jemand die Fragen genauer erklären könnte, was ich zu tun habe.

Vielen Dank im Voraus.

Euer Max

Answer 1

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Asse gezogen werden, wenn sich unter den gezogenen Karten mindestens ein As befindet?

A: Alle gezogenen Karten sind Asse.

B: Mindestens eine gezogene Karte ist ein Ass.

P(A | B) = 1/34

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Asse gezogen werden, wenn sich unter den gezogenen Karten Pik-As befindet?

A: Alle gezogenen Karten sind Asse.

B: Eine der gezogenen Karten ist das Pik-Ass.

P(A | B) = 1/15

Comments

a)

P(A|B) = (A ∩ B) / P(B) (da A ∩ B Unbekannt Satz von Bayes) =  P(B|A) * P(A) / P(B)

nichtA = "Kein der gezogene Karten ist ein As"

Stimmt das soweit?

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Beachte meine Bedeutung von A und B. Du hattest es verkehrt definiert.

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Dann wäre, dann P(B|A) = (A ∩ B) / P(A) richtig?

Und somit würde sich ergeben P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) ?

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Richtig. Kommst du damit auch auf meine Lösung?

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Ja, vielen Dank.

Answer 2

a) Ich ziehe aus meinen 7 Karten, alle Asse

Nein, du ziehst aus deinen 7 Karten drei Karten.

b) Ich ziehe alle Karten

Nein, du ziehst aus deinen 7 Karten drei Karten.

Comments

Das mit den 3. Karten ziehen habe ich verstanden, nur ich weiß nicht welche Karten gezogen werden sollen. Für mich klingt es so, als ob ich alle Asse ziehen sollte?

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Für mich klingt es so, als ob ich alle Asse ziehen sollte?

Genauer gesagt sollst du die bedingte Wahrscheinlichkeit von diesem Ereignis berechnen.

Answer 3

a) Bestimme P(3 Asse) und P(mindestens 1 Ass)

Dabei kannst du das Gegenereignis verwenden ("kein Ass").

dann Satz von Bayes anwenden.

b) analog

Comments

Super, vielen Dank!

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Das heißt, ich habe zu a)

A = "Alle drei Asse werden gezogen"
B = "Mindestens ein As wird gezogen"

P(A|B) = (A ∩ B) / P(B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

nichtA = "Kein As wird gezogen" (Ist die Gegenwahrscheinlichkeit richtig formuliert?)

P(A) = 1 - P(nichtA)

Stimmt das fürs erste?

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Du hast die Bedeutung von A und B vertauscht.