x^3-x^2+4x-4 wie zerlege ich das in Linearfaktoren?

Question

Aufgabe:

x^3-x^2+4x-4  wie zerlege ich das in Linearfaktoren?

Answer 1

x^3 - x^2 + 4x - 4

= x^2(x - 1) + 4(x - 1)

= (x^2 + 4)(x - 1)

x^2 + 4 könnte man jetzt noch weiter zerlegen

x^2 + 4 = (x + 2i)(x - 2i)

Es gilt also

x^3 - x^2 + 4x - 4 = (x - 1)(x + 2·i)(x - 2·i)

Comments

Und warum muss man es so umformen ? also warum die ersten 2 Faktoren zusammen und die nächsten 2 zusammen?

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Du kannst es auch einfach auf Nullstellen untersuchen. Wie du die Faktorzerlegung machst bleibt dir überlassen. Nur die Zerlegung wie ich sie gemacht habe ist offensichtlich und springt ja gleich ins Auge.

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Zunächst danke ich Ihnen für die Anwort aber Warum macht man aber nicht 2*(x-1), da steht doch das (x-1) 2 mal

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1(x - 1) + 1(x - 1) = 2(x - 1)

Hier lautet es aber

x^2(x - 1) + 4(x - 1)

Das ist etwas anderes

Distributivgesetz

(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd

Du wendest es nur rückwärts an.

Answer 2

x³-x²+5x-4 in der Überschrift steht x³-x²+4x-4. Das zeige ich jetzt:

x³-x²+4x-4=x²(x-1)+4(x-1)=(x²+4)(x-1). x²+4 ist nur komplex zerlegbar.

Comments

aber da steht doch 2 mal (x-1) müsste man nicht 2*(x-1) schreiben?

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Setze x-1=a. Dann  heißt es x²·a+4·a. Jetzt a ausklammern: (x²+4)·a und jetzt a=x-1 setzen. (x²+4)(x-1).

Answer 3

1. Raten der Nullstelle , ist Teiler von  -4 , (meist 1)

2. Polynomdivision

(x^3  - x^2  + 4x  - 4) : (x - 1)  =  x^2 + 4 
x^3  - x^2         
—————————————————————
              4x  - 4
              4x  - 4
              ———————
                    0

3.) x^2+4=0

x2,3= ± 2i

--->

=(x-1)(x-2i)(x+2i)