Analysis Funktionsgleichung aufstellen

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat bei x=2 eine Tangente mit der Steigung 38, bei x= -1/9 und bei x= 0 verlaufen die Tangenten parallel zur Abzissenachse. Die Ordinatenachse wird bei 1 geschnitten. Stellen Sie die Funktionsgleichung auf

Problem: ich komme leider gar nicht weiter. Wie soll ich vorgehen? Wie geht das bitte um Lösung

Answer 1

$$f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\ f'(x)=3ax^2+2bx+c$$

x=2 eine Tangente mit der Steigung 38

$$f'(2)=38⇒12a+4b+c=38$$

x= -1/9 und bei x= 0 verlaufen die Tangenten parallel zur Abzissenachse

$$f'(-\frac{1}{9})=0\\ f'(0)=0⇒c=0$$

Wenn du -\( \frac{1}{9} \) für x  in die Gleichung der Ableitung einsetzt, hast du dann ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten, das zu lösen ist, um a und b zu ermitteln.

Die Ordinatenachse wird bei 1 geschnitten

$$f(0)=1⇒d = 1$$

Melde dich, falls du weitere Hilfe brauchst.

Gruß, Silvia

Comments

Vielen Dank aber woher kommt die 12a und die 4b?

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$$f'(x)=3ax^2+2bx+c\\ f'(2) = 3\cdot 2^2a+2\cdot 2b + c=12a+4b+c$$

Answer 2

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades

also f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

hat bei x=2 eine Tangente mit der Steigung 38

f ' (2) = 38

, bei x= -1/9 und bei x= 0 verlaufen die Tangenten parallel zur Abszissenachse.

f ' (-1/9) = 0    und   f ' (0) = 0  .

 Die Ordinatenachse wird bei 1 geschnitten.

f(0) = 1

Stellen Sie die Funktionsgleichung auf:

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f ' (x) = 3ax^2 + 2bx + c

f ' (2) = 38 ==>    12a + 4b + c = 38

 f ' (-1/9) = 0  ==>  a/27 -2b/9 + c = 0 
                  bzw.            a - 6b + 27c = 0

  f ' (0) = 0  ==>    c=0

  f(0) = 1 ==>  d=1 .

In die ersten beiden Gleichungen c=0 einsetzen gibt

       12a+4b=38    und    a - 6b  = 0  ==>  a = 6b

          36b + 4b = 38

             40b=38

                   b =  19/20=0,95

==>  f(x) = 5,7x^3 + 0,95x^2 + 1

Comments

f ' (-1/9) = 0  ==>  a/27 -2b/9 + c = 0
                bzw.           a - 6b + 27c = 0

checke nicht wie a/27 ist. ich meine 3x(-1)/9x² sind nicht a/27  oder habe ich was falsches...
muss doch negativ sein oder nicht=? habe als Dezimalzahl -0,037