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Sei n ∈ ℕ und sei M := Mn×n(K). Die Spur einer Matrix A = (aij ) ∈ M ist definiert als Summe aller Einträge auf der Hauptdiagonalen von A, also Spur(A) := \( \sum\limits_{i=1}^{n}{} \) aij

Zeigen Sie, dass für alle A,C ∈ M gilt: Spur(A ∗ C) = Spur(C ∗ A).

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Ich versuch es mal:

$$spur(D)=spur(AC)=\sum \limits_{i=1}^{n}d_{ii}=\sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{k=1}^{n} a_{ik}c_{ki}=\sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{k=1}^{n} c_{ki}a_{ik}=\sum \limits_{k=1}^{n} \sum \limits_{i=1}^{n} c_{ki}a_{ik}=spur(CA)$$

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