Bestimmen Sie ohne Taschenrechner den Tangens von -(9π/4)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie ohne Taschenrechner den Tangens von \( - \frac{9·π}{4} \).

\( \tan \left( - \frac{9·π}{4} \right) \)

Answer 1

erstmal, der Symmetrie wegens, kannst du das negative Vorzeichen vor \(\tan\) schreiben. Außerdem ist \(\frac{9\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+2\pi\) und wegen der Periodizität ist dann \(-\tan\left(\frac{\pi}{4}+2\pi\right)=-\tan\left(\frac{\pi}{4}\right)\), das solltest du jetzt selbst wissen.

Answer 2

tan(-9π/4) = -tan(9π/4)

Entweder rechnet man nun 9π/4 ins Gradmaß um, oder man stellt die Überlegung an, dass tan(9π/4) = tan((9-4)π/4) =  tan((9-4*2)π/4), also tan(1π/4) ist. π/4 ist 45° und der Tangens von 45° ist eins. Also ist tan(-9π/4) = -1.

Answer 3

tan(-9/4π)=tan(-1/4π)=-tan(π/4)=-1